Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

【答案】（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長(zhǎng)為:15cm，面積為：（cm2）.

【解析】

（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，據(jù)此求得t的值；
（2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AQ=AC，列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長(zhǎng)=4AQ，面積=CQ×AB．

解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形ABQP為矩形，
∴t=6-t，得t=3
故當(dāng)t=3s時(shí)，四邊形ABQP為矩形．
（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，

∴四邊形AQCP為平行四邊形
∴當(dāng)AQ=CQ時(shí)，四邊形AQCP為菱形
即＝6t時(shí)，四邊形AQCP為菱形，解得t=，
故當(dāng)t=s時(shí)，四邊形AQCP為菱形．
（3）當(dāng)t=時(shí)，AQ=，CQ=，
則周長(zhǎng)為：4AQ=4×=15cm
面積為：CQAB＝×3＝．