Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，若．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，軸，垂足為，通過(guò)可知E為OA中點(diǎn)，可求OE，在Rt△BEO中利用勾股定理可求BE，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，軸，垂足為，可得四邊形為矩形，進(jìn)而得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)O（0，0）可求直線OC解析式；根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求直線AB解析式，聯(lián)立OC與AB兩直線解析式即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)即可求得面積．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，軸，垂足為，

∴，

∴四邊形為矩形，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，

∴，

∴，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，軸，垂足為，

同理，四邊形為矩形，

∵，軸，

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，

∴

∴，，

設(shè)解析式為，∴，

∴，

∴，

設(shè)解析式為，

∵，，

∴，

解得：，

∴，

∵點(diǎn)為，的交點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴，

∴

∴，

∴

∴．