精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
（2013•安徽模擬）正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（　�。�
分析：畫出圖形，連接AD，OB，則AD過O，求出∠OBD=30°，求出OB，根據勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可．
解答：解：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=
22-12
=
3
，
同理求出CD=
3
，
即BC=2
3
．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，三角形的內切圓與內心等知識點的應用，關鍵是能根據題意求出OB的長度，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•安徽模擬）若關于x的方程2x-a=x-2的解為x=3，則字母a的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•安徽模擬）函數y=
4x+3  (x≤0)
x+3    (0＜x≤1)
-x+5  (x＞1)
的最大值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•安徽模擬）
16
的平方根是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•安徽模擬）如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

（1）如點P為銳角△ABC的費馬點．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的長．
（2）如圖（2），在銳角△ABC外側作等邊△ACB′連結BB′．求證：BB′過△ABC的費馬點P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知銳角△ABC，∠ACB=60°，分別以三邊為邊向形外作等邊三角形ABD，BCE，ACF，請找出△ABC的費馬點，并探究S△ABC與S△ABD的和，S△BCE與S△ACF的和是否相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•安徽模擬）（1）圖①至圖③中，AB=
2
，旋轉角∠CAB=30°．
思考：
如圖①，當線段AB繞點A旋轉至AC的位置時，則點B所經過的路徑長為
2
π
6
2
π
6
；圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；

探究一
如圖②，當線段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時，將其繞點A旋轉至圖②中位置，則圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；
如圖③，當線段AB變?yōu)榈妊苯侨切蜛DB時，∠ADB=90°，將其繞點A旋轉，使點B到點C，點D到點E．求圖中陰影部分的面積S．
（2）探究二
圖④中，一個不規(guī)則的圖形，其中AB=a，AD=b，點B旋轉到點C，旋轉角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），點D旋轉到點E，則點B所經過的路徑長為
nπa
180
nπa
180
；圖中陰影部分的面積為
nπ(a2-b2)
360
nπ(a2-b2)
360
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案