【題目】D，E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB，AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

【答案】
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，

∴DE∥BC，且DE= BC，

同理，GF∥BC，且GF= BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形


（2）解：當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形
【解析】（1）根據三角形中位線定理，由D、E分別是AB、AC邊的中點，得到DE∥BC，且DE= BC，同理，GF∥BC，且GF= BC，得到DE∥GF且DE=GF，根據平行四邊形的判定方法得到四邊形DEFG是平行四邊形；（2）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形.
【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．

(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：　 ；所有與∠C相等的角：　 　 ．

(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．

① 求∠B的度數(shù)；

②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2臺甲型號手機和1臺乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3臺甲型號手機和2臺乙型號手機，共需要資金4600元．

（1）求甲、乙型號手機每臺進價為多少元？

（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1．8萬元且不少于1．74萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校體育社團在校內開展“你最喜歡的體育項目是什么？四項選一項”調查，對九年級學生隨機抽樣，并將收集的數(shù)據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：

(1)本次抽樣人數(shù)有________人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)該校九年級共有600名學生，估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對“學生在學校拿手機影響學習的情況”進行了調查，隨機調查了部分學生，對此問題的看法分為三種情況：沒有影響、影響不大、影響很大，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

人數(shù)統(tǒng)計表如下：

看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學生人數(shù)(人)

20

30

a

（1）統(tǒng)計表中的a＝　　　　；

（2）請根據表中的數(shù)據，談談你的看法（不少于2條）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．

（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請在圖中標明旋轉中心P的位置并寫出其坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（ ）

A.
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，左右兩幅圖案關于y軸對稱，右圖案中的左右眼睛的坐標分別是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端點的坐標分別是(2，1)，(4，1)．

(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標；

(2)從對稱的角度來考慮，說一說你是怎樣得到的．

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