【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE

（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ）證明：連結(jié)OA，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE＝∠ADO ，

∵OA=OD，

∴∠OAD＝∠ADO ，

∴∠ADE＝∠OAD，

∴OA∥CE，

∵AE⊥CD，

∴AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BCD＝90°，

∵∠DBC=30°，

∴∠BDE＝120°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE＝∠ADO=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴AD=OD=BD，

在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°，

∴AD== 2，

∴BD=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分7分）

四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若EF∥BC，且BC＝6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AD=12，AM=MC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年，我市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年平均下調(diào)10%后．

（1）求2019年我市樓盤以每平方米多少元的均價(jià)對(duì)外銷售？

（2）假設(shè)2020年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取并拼圖．

(1)填空：隨機(jī)抽出一張，正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率是__________．

(2)隨機(jī)抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校要用長(zhǎng)24米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形生物園ABCD，EF是ABCD內(nèi)用籬笆做成的豎直隔斷．為了節(jié)約材料，場(chǎng)地的一邊CD借助原有的一面墻，墻長(zhǎng)為12米，長(zhǎng)方形生物園ABCD的面積為45平方米，求長(zhǎng)方形場(chǎng)地的邊AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．

（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，∠ABO＋∠ADO=70°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點(diǎn)F，且BC平分∠ABE．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若AB=10，CE=4，求線段EF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案