Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N，P分別為AD，BC，CD的中點(diǎn)．現(xiàn)從點(diǎn)P觀察線段AB，當(dāng)長(zhǎng)度為1的線段l(圖中的黑粗線)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段MN從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，l將阻擋部分觀察視線，在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū)．設(shè)l的右端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，用t(秒)表示l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

(1)請(qǐng)你針對(duì)圖(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分別畫(huà)出在△PAB內(nèi)相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影．

(2)設(shè)△PAB內(nèi)的盲區(qū)面積是y(平方單位)，在下列條件下，求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式．

①1≤t≤2；

②2≤t≤3；

③3≤t≤4.

根據(jù)①～③中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡(jiǎn)單概括y隨t變化而變化的情況．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意涂上陰影即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AM＝2，盲區(qū)為梯形，且上底為下底的一半，高為2，然后分段計(jì)算：梯形的上底、下底，然后根據(jù)梯形的面積分別計(jì)算出三種情況下的梯形的面積即可；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

(1)如圖：

(2)①當(dāng)1≤t≤2時(shí)，△PAB內(nèi)的盲區(qū)是梯形AEFG.

FG是△PAE的中位線，FG＝t－1，AE＝2(t－1)．而梯形AEFG的高為2，

∴y＝[(t－1)＋2(t－1)]×2＝3t－3.

②當(dāng)2≤t≤3時(shí)，△PAB內(nèi)的盲區(qū)是梯形QRST.

易知TS＝1，QR＝2，而梯形QRST的高為2，

∴y＝(1＋2)×2＝3.

③當(dāng)3≤t≤4時(shí)，△PAB內(nèi)的盲區(qū)是梯形WBUV.

易知UV＝1－(t－3)＝4－t，WB＝2(4－t)，而梯形的高為2，

∴y＝[(4－t)＋2(4－t)]×2＝12－3t.

當(dāng)1≤t≤2時(shí)，盲區(qū)的面積由0逐漸增大到3；

當(dāng)2≤t≤3時(shí)，盲區(qū)的面積y為定值3；

當(dāng)3≤t≤4時(shí)，盲區(qū)的面積由3逐漸減小到0.