Question

【題目】(1)先觀察下列等式，再完成題后問(wèn)題:

，，

①請(qǐng)你猜想:＝________.

②若a、b為有理數(shù)，且，

求:+…+的值.

(2)探究并計(jì)算：+++…+

(3)如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形．如此進(jìn)行下去，試?yán)�用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：++++++.（直接寫答案）.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4）.

【解析】

（1）①根據(jù)題意類比得出=；

②先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，代入原式變形為1-+-+-…+；是解題的關(guān)鍵；

（2）根據(jù)乘法分配律提取，先拆項(xiàng)，再抵消即可求解；

（3）由數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來(lái)求解面積和即可．

（1）①=；

②∵|a-1|+|b-2|=0，

∴a-1=0， b-2=0，

∴a=1，b=2;

原式=1-+-+-…+；

=1-

=；

(2)

=

=×(-)

=．

(3)++++++

=1-

=．