【題目】如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，AM與CN分別是∠BAE與∠DCF的平分線，AM交BE于點(diǎn)M，CN交DF于點(diǎn)N，連接AN，CM．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，由ASA證明△ABM≌△CDN，得出BM=DN，證出OM=ON，即可得出結(jié)論．

證明：連接AC交BD于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABM=∠CDN，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF=90°，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AM與CN分別是∠BAE與∠DCF的平分線，

∴∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中，，

∴△ABM≌△CDN（ASA），

∴BM=DN，

∴OM=ON，

又∵OA=OC，

∴四邊形AMCN是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度．在圓的4等 分點(diǎn)處標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上的0對(duì)應(yīng)的數(shù)與數(shù)軸的數(shù)﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上．那么數(shù)軸上的﹣2019將與圓周上的數(shù) 字（　）重合．

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的長(zhǎng)度；

（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn),求證：BD=OE；

（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F,求證：F為DE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件．

（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．

（1）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是 、 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離的2倍，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3） 在（2）的條件下，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的特長(zhǎng)愛(ài)好,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校音樂(lè)特色學(xué)習(xí)斑準(zhǔn)備從京東商城里一次性購(gòu)買若干個(gè)尤克里里和豎笛(每個(gè)尤克里里的價(jià)格相同,每個(gè)豎笛的價(jià)格相同),購(gòu)買個(gè)豎笛和個(gè)尤克里里共需元;豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少元.

(1)求豎笛和尤克里里的單價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買豎笛和尤克里里共個(gè),但要求購(gòu)買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過(guò)元,則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)尤克里里?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.（結(jié)果保留根號(hào)）

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