【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是_____．

【答案】23°

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF＝2∠FEA，設∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，∠ACD＝3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，

∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，

∴∠ACF＝2∠FEA，

設∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，

∴∠ACD＝3x，

∴3x+21°＝90°，

解得：x＝23°；

故答案為：23°．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

（1）m= %，這次共抽取了 名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；

（2）請你估計該校約有 名學生喜愛打籃球；

（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？

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【題目】已知拋物線與軸交于、兩點，將這條拋物線的頂點記為，連接、，則的值為（ ）

A.B.C.D.2

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為.拋物線經(jīng)過、兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使最大.

①求點的坐標和的最大值.

②在直線上是否存在點，使點在以為直徑的圓上；若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是半圓O的直徑，M，N是半圓上不與A，B重合的兩點，且點N在上.

（1）如圖1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的長；

（2）如圖2，過點M作MC⊥AB于點C，P是MN的中點，連接MB，NA，PC，試探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖②所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.

（1）求證：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC與△DEC的面積比．

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同步練習冊答案