Question

如圖示：一副三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動(dòng)，另一塊的直角頂點(diǎn)放在等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)D處，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、CB上，
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中線段BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若AB=CB=4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變？若不變，求出它的值；若變，求出它的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）BG=CH，連接BD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明△BDG≌△CDH，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到BG=CH；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論容易得到S_{四邊形GBHD}=S_△BDC，而S_△BDC可以根據(jù)已知條件直接求出，所以四邊形GBHD的面積就可以求出了．

解答：解：連接BD．
（1）∵△ABC，而D是AC的中點(diǎn)，
∴∠C=∠ABD=45°，BD=CD，∠CDH+∠BDH=90°，
∠EDB+∠BDH=90°，
∴∠CDH=∠EDB，
∴△BDG≌△CDH，
∴BG=CH．

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積不變，
∵△BDG≌△CDH，
∴S_{四邊形GBHD}=S_△BDC，而AB=CB=4cm，
D是CA的中點(diǎn)，
∴S_△BDC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×4×4×

1

2

=4cm²，
∴S_{四邊形GBHD}=4cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，還有圖形變換，綜合性比較強(qiáng)．