Question

如圖示：一副三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動，另一塊的直角頂點放在等腰直角三角形的斜邊中點D處，且可以繞點D旋轉，在旋轉過程中，兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、CB上，
（1）在旋轉過程中線段BG和CH大小有何關系？證明你的結論；
（2）若AB=CB=4cm，在旋轉過程中四邊形GBHD的面積是否不變？若不變，求出它的值；若變，

求出它的取值范圍．

Answer 1

連接BD．
（1）∵△ABC，而D是AC的中點，
∴∠C=∠ABD=45°，BD=CD，∠CDH+∠BDH=90°，
∠EDB+∠BDH=90°，
∴∠CDH=∠EDB，
∴△BDG≌△CDH，
∴BG=CH．

（2）在旋轉過程中四邊形GBHD的面積不變，
∵△BDG≌△CDH，
∴S_{四邊形GBHD}=S_△BDC，而AB=CB=4cm，
D是CA的中點，
∴S_△BDC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×4×4×

1

2

=4cm²，
∴S_{四邊形GBHD}=4cm²．