Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCO 的一邊 OA 在 x 軸上，，反比例函數(shù)過菱形的頂點(diǎn) C 和 AB 邊上的中點(diǎn)E，則k的值為_______________．

Answer 1

【答案】-2．

【解析】

由菱形OABC的邊長(zhǎng)OA=3，可以表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)（-3，0），進(jìn)而得出OA=AB=BC=CO=3，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，可以表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，把點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，可求出a的值，即ON的長(zhǎng)，再由勾股定理求出CN，確定b的值，進(jìn)而求出k的值．

設(shè)C坐標(biāo)為（a，b），

∵菱形ABCO的一邊OA在x軸上，OA=3，

∴點(diǎn)B（a-3，b），

∵E是AB的中點(diǎn)，A（-3，0），

∴點(diǎn)E（，），

把點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，

ab=k=×，

解得，a=-2，即ON=2，

∵OC=OA=3，

∴CN=，即，b=，

∴k=ab=-2×=-2，

故答案為：-2．