Question

【題目】如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求證：

①證明，即可判定①；

②證明，再結(jié)合對(duì)應(yīng)角相等和①中結(jié)論，即可判定②；

③證明，可知BF=BE，進(jìn)一步得出F為中點(diǎn)，即可判定③；

④應(yīng)用勾股定理求出DE和CF的長度，再在中，應(yīng)用等面積法，求出CH的長度，即可判定④．

①∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中，AB=CD,

∴

∴，

故①正確；

②∵BD為正方形的對(duì)角線，

∴

又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

∴

∵

∴，

∴，

故②正確；

③在與中，

∴

∴BE=BF,

∴F為中點(diǎn)，即

故③正確；

④由勾股定理可知

，

在中，應(yīng)用等面積法，，

∴，

∴

∴，

故④正確．

故選：D．