Question

【題目】如圖，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上（x＞0）的圖象上，將線段AO繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，且點(diǎn)B也落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段AO掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）π．

【解析】

（1）過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE與三角形ABD全等，由確定三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=AE=m，AD=OE=1，進(jìn)而表示出ED及OE+BD的長(zhǎng)，即可表示出B坐標(biāo)；由A與B都在反比例圖象上，得到A與B橫縱坐標(biāo)乘積相等，列出關(guān)系式，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE．設(shè)AE= m．

∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°．

∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE．

在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=m，OE=AD=1，∴DE=m﹣1，OE+BD=m+1，則B（m+1，m﹣1）．

∵A與B都在反比例圖象上，得到m=（m+1）（m﹣1），解得：m（負(fù)值舍去），∴A（1，），∴k，∴反比例函數(shù)的解析式為：y；

（2）∵OE=1，AE，∴OA，∴線段AO掃過的面積π．