Question

【題目】關(guān)于的二次函數(shù)．下列說法：①無論取何值，此二次函數(shù)圖象與必有兩個(gè)交點(diǎn)；②無論取何值，圖象必過兩定點(diǎn)，且兩定點(diǎn)之間的距離為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減��；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于2，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 （ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，②把二次函數(shù)關(guān)系式y=ax2-（2a-1）x-1，可以判斷兩個(gè)定點(diǎn)，③求出對稱軸，然后結(jié)合a的取值范圍判斷，④設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)為x1，x2，求出|x1-x2|進(jìn)行判斷．

解：①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，△=4a2+1＞0，即二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；故本選項(xiàng)正確，
②y=ax2-（2a-1）x-1=a（x-1）2+（x-1）-a，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，圖象必過兩定點(diǎn)（2，1），（0，-1），兩點(diǎn)之間的距離為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
③二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0）的對稱軸為x=-，當(dāng)a＞0時(shí)不能判斷y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)為x1，x2，|x1-x2|=，故函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2，故本選項(xiàng)正確，
故正確的有①④，
故選：B．