Question

【題目】將圓 為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到曲線(xiàn)C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：x+2y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)（x1，y1）為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)（x，y），

則有 ，

∵ ，∴

（2）解： 解得： ，

所以P1（2，0），P2（0，1），則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所求直線(xiàn)的斜率k=2，

于是所求直線(xiàn)方程為 ．

化為極坐標(biāo)方程得：4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3=0，即

【解析】（1）求出C的參數(shù)方程，即可求出C的普通方程；（2）求出P1（2，0），P2（0，1），則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所求直線(xiàn)的斜率k=2，可得直線(xiàn)方程，即可求出極坐標(biāo)方程．