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解答題

如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＋x2＝4，＝．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設此拋物線與y軸的交點為C，過B、C作直線，求此直線的解析式；

(3)求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　(1)令y＝0得x2－bx－c＝0，x1＋x2＝b＝4，x1·x2＝－c，∵＝，x1＋x2＝4，∴x1＝1，x2＝3，∴x1·x2＝－c，∴c＝－3，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3

　　(2)C(0，－3)、B(3，0)，∴直線的解析式為y＝x－3．

　　(3)AB＝2，OC＝3，∴S△ABC＝＝＝3．


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