【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）．

【1】設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

【2】當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

【3】當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

【4】是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】

【1】s=×12×(16t)=966t

【2】由題意得 △AOP∽△BOQ ∴== ∴BQ=2AP

∴16t=2(2t21) ∴t=

【3】①若BQ=PQ 則 t2+122=(16t)2 得t=

②若BP=BQ 則（162t）2+122=(16t)2 得3t232t+144=0 ∵△=3224×3×144＜0

∴3t232t+144=0無解 ∴BP≠BQ

③若BP=PQ 則 （162t）2+122= t2+122 ∴t=或t=16(不合題意舍去)

綜上所述當(dāng)t=或t=時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形

【4】存在時刻t，使得PQBD

過Q作QEAD，垂足為E，由PQBD可知△PQE∽△DBC

∴=

∴ = ∴t=9

所以，當(dāng)t=9時，PQBD。

【解析】略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點．

填空：①的度數(shù)是 ；

②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點．請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在平面直角坐標系中，點坐標為，點為軸上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，請直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點D、E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若⊙O的半徑為10，sinB=，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當(dāng)t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，，，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．

兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________．

李剛為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：

若，則稱點為點的限變點．

例如：點的限變點的坐標為，點的限變點的坐標是．

（1）①的限變點的坐標是____________．

②若點在函數(shù)圖象上，其限變點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大時自變量的取值范圍是____________．

（2）若點在函數(shù)的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一種商品，進價是每千克30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日的銷售量（千克）與售價（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系．下表記錄的是某兩日的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（元/千克）

35

40

（千克）

850

800

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中銷售單價不低于成本價，且不高于80元，某日該商場出售這種商品獲得了14000元的利潤，求該商品的售價？

（3）若某日該商場這種商品的銷售量不少于500千克，求這一天該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）求本次測試結(jié)果為B等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)八年級共有900名學(xué)生，請你估計八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，將線段繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長至點，使得，得到線段；又將線段繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長至點，使得，得到線段；如此下去，依次得到線段、、、…根據(jù)以上規(guī)律，線段的長度為__

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