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【題目】已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結BG．

（1）求證：EG與相切．

（2）求∠EBG的度數．

【答案】（1）證明見解析；（2）45°.

【解析】試題分析：（1）過點B作BF⊥EG，垂足為F，先證得△ABE≌△FBE，得出BF=BA，根據切線的判定即可證得結論；

（2）由△ABE≌△FBE得出∠FBE=∠ABE=∠ABF，然后根據切線長定理得出GF=GC，進而證得∠FBG=∠CBG=∠FBC，從而得出∠EBG=∠ABC=45°．

試題解析：（1）過點B作BF⊥EG，垂足為F，

∴∠BFE=90°

∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，

∵∠BEG=∠BEA，BE=BE， ∴△ABE≌△FBE， ∴BF=BA，

∵BA為的半徑，∴BF為的半徑，∴EG與相切；

（2）由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠1=∠ABE=∠ABF，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切線，

由（1）可得EG與相切，∴GF=GC，

∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠2=∠CBG=∠FBC，

∴∠EBG=∠1+∠2= (∠ABF+∠FBC)= ∠ABC=45°

練習冊系列答案
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在△ABC的邊BC上取， 兩點，使，則∽∽， ， ，進而可得 ；（用表示）

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（1）設該公司運輸的這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；

（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需費用較少？

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A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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