Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點(diǎn)放在原點(diǎn)O，一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在此二次函數(shù)的圖象上，而另一個(gè)銳角頂點(diǎn)B在第二象限，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)B是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 ，

∵圖象過(guò)A（2，1），

∴ ，即

∴

（2）解：過(guò)點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C,D.

易證得△AOC≌△DOB，

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）

當(dāng)x=-1時(shí)，

∴點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)圖象上

【解析】（1）根據(jù)題目中給了頂點(diǎn)坐標(biāo)，和另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法，設(shè)頂點(diǎn)式，即可求得二次函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)三角形為等腰直角三角形，利用全等的方法，得出B的坐標(biāo)點(diǎn)，代入函數(shù)中，使函數(shù)兩邊相等即可得出，B在這個(gè)函數(shù)圖像上。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)圖象的平移的理解，了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減．