【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________

【答案】1或2

【解析】

設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類討論：①若△PAB∽△PDC時(shí)，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時(shí)，原理同上.

解：設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x

∵AB∥CD,∠B=90°,

∴∠C=180°－∠B=90°

①若△PAB∽△PDC時(shí)

∴

即

解得：x=1

即此時(shí)BP=1；

②若△PAB∽△DPC時(shí)

∴

即

解得：

即此時(shí)BP=1或2；

綜上所述：BP=1或2.

故答案為：1或2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=DE．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.

（1）觀察猜想

小明發(fā)現(xiàn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，他發(fā)現(xiàn)的面積與的面積之間有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這個(gè)關(guān)系：______；

（2）類比探究

如圖2，是的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖3，，，，，在線段上，交于，若，，請(qǐng)直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，連接，是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）2018年，綠云花市的張老板一共銷售兩個(gè)品種的綠色植物共900盆. 其中品種每盆20元，品種每盆30元，從銷售額為23000元，請(qǐng)求出銷售的品種綠色植物的數(shù)量；

（2）2019年，品種綠色植物比上一年的價(jià)格優(yōu)惠，品種綠色植物比上一年的價(jià)格優(yōu)惠.

由于市民對(duì)綠色植物的需求量持續(xù)增加，張老板售出的品種綠色植物比上一年的數(shù)量增加了，售出的品種綠色植物比上一年的數(shù)量增加了，總銷售額比上一年增加了，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，以為直徑作.

（1）證明:是的切線；

（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)

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同步練習(xí)冊(cè)答案