Question

【題目】如圖:在平面直角坐標系中，點.

(1)尺規(guī)作圖:求作過三點的圓;

(2)設(shè)過三點的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點M的坐標;

(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）M(1,3)；（3）

【解析】

(1) 作OA和OB的垂直平分線，交點即為圓心，據(jù)此作圓即可；

(2)AB的中點即為圓心M，由此可解；

(3)求出半徑，即可知直線與相切時a的值，由此可得相交時的取值范圍.

解：(1) 如圖即為所要求作的過三點的圓；

作OA和OB的垂直平分線，交點即為圓心，作圓即可.

(2) 由圖可知， ∠AOB=，所以AB是所求作圓的直徑，

因為AB中點的坐標為(1,3),

即所求圓心M的坐標是(1,3).

（3）由圓心M和圓上任意點可求出半徑r=AM=BM=，

∴當a=1-或1+時，直線與相切，

∴當 時，直線與相交.