【題目】綜合與探究：如圖，射線在上方，射線在下方，，（，），與分別是和 的平分線．

操作發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；

（2）繼續(xù)探究，當(dāng)固定不變，把擴(kuò)大為時(shí)，求的度數(shù)；

探索發(fā)現(xiàn)：（3）在完成（1）（2）時(shí)，小亮發(fā)現(xiàn)與之間存在一個(gè)固定的數(shù)量關(guān)系．你認(rèn)為小亮說的對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）10°；（2）30°；（3）小亮的說法正確，見詳解

【解析】

（1）先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOP和∠BOQ的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；

（2）按照（1）的方法即可求出的度數(shù)；

（3）先求出，再求得，即可得到結(jié)論.

解：（1）當(dāng)時(shí)，.

∴

∵與分別是和的平分線，

∴，，

∴

（2）當(dāng)時(shí)，

同理可得：，

∴

∴

（3）小亮的說法正確

由題可知，，

∴

∵ 與分別是和的平分線，

即小亮的說法正確

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測(cè)得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°，此時(shí)該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，≌.

（1）求證：；

（2）求的大��；

（3）如圖②，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形為矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下列各題.

（1）探究：如圖，，試說明.

（2）拓展：如圖，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).若，，利用探究結(jié)論求的度數(shù).

（3）應(yīng)用：如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在與之間，于點(diǎn).若，，則的大小為______度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師出示問題，如圖1，有邊長(zhǎng)為a的正方形紙片一張，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c的全等直角三角形紙片兩張，且．請(qǐng)你用這三張紙片拼出一個(gè)圖案，并將這個(gè)圖案的某部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個(gè)問題（可以添加其他條件，例如可以給出a、b的值等等）．

解決問題：

下面是兩個(gè)學(xué)習(xí)小組拼出圖案后提出的問題，請(qǐng)你解決他們提出的問題．

（1）“愛心”小組提出的問題是：如圖2，將△DFC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在AD邊上的點(diǎn)D′處，猜想此時(shí)四邊形AEFD′是什么特殊四邊形，并加以證明；

（2）“希望”小組提出的問題是：如圖3，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，將△DCF向左平移至DF恰好過點(diǎn)M時(shí)停止，且補(bǔ)充條件a=6，b=2，求△DCF平移的距離．

自主創(chuàng)新：

（3）請(qǐng)你仿照上述小組的同學(xué)，在下面圖4的空白處用實(shí)線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問題．（不必解答）

你提出的問題：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，垂直平分，分別交，于點(diǎn)、．

⑴如圖①，若，求的度數(shù)；

⑵如圖②，若，求的度數(shù)；

⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點(diǎn)C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為線段上的兩點(diǎn)，且滿足．

（1）若，求線段的長(zhǎng)．

（2）若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段長(zhǎng)度的倍，求的值．

（3）若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻使得成立？若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．

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