Question

【題目】如圖，為線段上靠近點的三等分點，為線段上的兩點，且滿足．

（1）若，求線段的長．

（2）若圖中所有線段的長度之和是線段長度的倍，求的值．

（3）若，動點從點、動點從點同時出發(fā)，分別以的速度沿直線向右運動，是否存在某個時刻使得成立？若存在，求此時的長度；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）3；（3）存在，PQ=9或0

【解析】

（1）令，可得，再根據(jù)，可求出，根據(jù)即可求出線段的長．

（2）設(shè)，即，根據(jù)圖中所有線段之和是長度倍列出方程，可得，即可得出的值．

（3）分三種情況：①在左邊時，；②在右邊，在左邊時，；③在右邊時且在右邊時，，列出方程求解即可．

（1）令，，

∵

又

（2）設(shè)

則:圖中所有線段之和是長度倍

整理得

（3）①在左邊時，

解得

此時

②在右邊，在左邊時，

解得(舍)

③在右邊時且在右邊時，

解得

此時