Question

【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．

（1）當(dāng)租金提高多少元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元？

（2）公司領(lǐng)導(dǎo)希望日收益達(dá)到10200元，你認(rèn)為能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出此時(shí)的租金，若不能，請(qǐng)說明理由．

（3）汽車日常維護(hù)要一定費(fèi)用，已知外租車輛每日維護(hù)費(fèi)為100元，未租出的車輛維護(hù)費(fèi)為50元，當(dāng)租金為多少元時(shí)，公司的利潤(rùn)恰好為5500元？（利潤(rùn)＝收益一維護(hù)費(fèi)）．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元；（2）日收益不能達(dá)到10200元；（3）當(dāng)租金為250元時(shí)，公司的利潤(rùn)恰好為5500元．

【解析】

（1）設(shè)租金提高x元，則每日可租出（50）輛，根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△＜0，即可得出該一元二次方程無解，進(jìn)而可得出日收益不能達(dá)到10200元；

（3）根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，結(jié)合利潤(rùn)＝收益維護(hù)費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)租金提高x元，則每日可租出（50﹣）輛，

依據(jù)題意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，

整理，得：x2﹣50x+600＝0，

解得：x1＝20，x2＝30．

答：當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元．

（2）假設(shè)能實(shí)現(xiàn)，

依題意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，

整理，得：x2﹣50x+1000＝0，

∵＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0，

∴該一元二次方程無解，

∴日收益不能達(dá)到10200元．

（3）依題意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，

整理，得：x2﹣100x+2500＝0，

解得：x1＝x2＝50，

∴200+x＝250．

答：當(dāng)租金為250元時(shí)，公司的利潤(rùn)恰好為5500元．