Question

如圖，一勘測人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處，用了10 分鐘，求山高(即AC的長度)及A、B兩點(diǎn)間的水平距離(即BC的長)(精確到0.01千米).

 

Answer 1

【答案】

0.43千米，1.44千米

【解析】

試題分析：過D作DF⊥BC于F，先求得BD、AD的長，再在Rt△BFD中，根據(jù)正弦函數(shù)求得DF、BF的長，在Rt△ADE中，根據(jù)余弦函數(shù)求得DE、AE的長，即可求得結(jié)果.

過D作DF⊥BC于F

由已知得BD=5×=1(千米)，AD=3×=0.5(千米)

在Rt△BFD中，DF=BD·sin15°≈0.2588(千米)

BF=BD·cos15°≈0.9659(千米)

在Rt△ADE中，DE=AD·cos20°≈0.4698(千米)

AE=AD·sin20°≈0.1710(千米)

故AC=AE+EC=AE+DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米)

BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學(xué)生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.