Question

8．已知，關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$的解滿足x＜y＜0．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a|-|a+3|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，可以用關(guān)于a的代數(shù)式表示出x、y，然后根據(jù)x＜y＜0，可以求得a的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中a的取值范圍可以對|a|-|a+3|進(jìn)行化簡．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=a-2}\end{array}\right.$，
∵x＜y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＜a-2}\\{a-2＜0}\end{array}\right.$
解得，a＜-3，
即a的取值范圍是a＜-3；
（2）∵a＜-3，
∴a+3＜0，
∴|a|-|a+3|
=-a+a+3
=3．

點(diǎn)評 本題考查二元一次方程組組的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．