Question

先自學(xué)下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個(gè)重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，則 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，則…②
不等式①、②反映了兩個(gè)（或三個(gè)）非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個(gè)基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)舉例如下：
若ab＞0，試證明不等式：．
證明：∵ab＞0
∴
即．
現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
（1）當(dāng)ab≥0時(shí)，試證明：．
（2）當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，試證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知得出=×=×[（a+b）²+ab+ab]即可利用例題得出答案；
（2）根據(jù)當(dāng)ab≥0時(shí)與當(dāng)ab＜0時(shí)，利用例題分別得出例題形式即可證明．
解答：解：（1）∵ab≥0，
∴=×，
=×[（a+b）²+ab+ab]≥=，

（2）當(dāng)ab≥0時(shí)，
=，
=≥，
=≥，
當(dāng)ab＜0時(shí)，
=，
=≥，
=．
點(diǎn)評：此題主要考查了幾何不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知將原式變形為例題形式是解題關(guān)鍵．