【題目】在△ABC,AB=AC,D是直線BC上一點(不與B. C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AE=AD,∠DAE=BAC.設∠BAC=α,∠BCE=β.

(1)如圖1,如果∠BAC=90,∠BCE=___度;

(2)如圖2,你認為α、β之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由。

(3)當點D在線段BC的延長線上移動時,α、β之間又有怎樣的數(shù)量關系?請在備用圖上畫出圖形,并直接寫出你的結論。

【答案】190°;(2α+β=180°,理由見解析;(3α+β=180°,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)題干中給出的條件可以證明ABD≌△ACE,即可證明∠B=ACE,即可求出∠BCE的度數(shù);

2)根據(jù)(1)中的ABD≌△ACE,可以證明α+β=180°

3)連接AD,作AE使得∠DAE=BACAE=AD,連接DE、CE,可得ABD≌△ACE(SAS),即可證明:α+β=180°

1)∵∠DAE=BAC,∠BAC=BAD+DAC,∠DAE=EAC+DAC

∴∠CAE=BAD;

ABDACE中,

,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠B=ACE;

∴∠BCE=BCA+ACE=BCA+B=180BAC=90°;

(2)(1)中可知β=180°α,

α、β存在的數(shù)量關系為α+β=180°;

(3)連接AD,作AE使得∠DAE=BAC,AE=AD,連接DE、CE,可得下圖:

∵∠BAD=BAC+CAD,∠CAE=DAE+CAD,∴∠BAD=CAE;

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS);

∴∠B=ACE;

∴∠BCE=BCA+ACE=BCA+B=180°BAC.

αβ存在的數(shù)量關系為α+β=180°;

練習冊系列答案
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