【題目】已知拋物線y1=ax2＋2x＋c與直線y2=kx＋b交于點A(－1，0)、B(2，3)．

（1）求a、b、c的值；

（2）直接寫出當y1＜y2時，自變量的范圍是__________________________．

（3）若點C是拋物線的頂點，求△ABC的面積．

【答案】

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）判斷拋物線的開口，根據(jù)交點坐標即可求得；
（3）先利用配方法求出拋物線的頂點的坐標，設對稱軸與直線交于點，求出 那么再根據(jù) 即可求解．

試題解析：(1)∵拋物線與直線交于點A(1,0)、B(2,3).

解得

∴a=1，b=1，c=3；

(2)

∴拋物線的開口向下，

∴x<1或x>2時，拋物線上的部分在直線的下方，

∴當y1<y2時，自變量的范圍是x<1或x>2.

故答案為x<1或x>2；

(3)

∴拋物線的頂點C的坐標為(1,4).

設對稱軸與直線交于點M，

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴M(1,2)，

∴CM=42=2，

∵A(1,0),B(2,3)，

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長BC到點E，使CE＝3厘米，連接DE．動點P從B點出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點C勻速運動，連接DP．設運動時間為t秒，解答下列問題：

(1)當t為何值時，△PCD為等腰直角三角形？

(2)設△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關系式；

(3)當t為何值時，△PCD的面積為長方形ABCD面積的？

(4)若動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，是否存在某一時刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側作，使得,連接．

（1）求證：；

（2）當在線段上時

① 求證：≌；

② 若, 則；

（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結果）

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【題目】圖中是圓弧形拱橋，某天測得水面寬，此時圓弧最高點距水面．

（）確定圓弧所在圓的圓心．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（）求圓弧所在圓的半徑．

（）水面上升，水面寬__________ ．

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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為點B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1，

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S，并求其最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD

A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BE＝CDD. BD＝CE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現(xiàn)在對該矩形區(qū)域進行改造，如圖2，在正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.設∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如圖1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

(2)如圖2，你認為α、β之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由。

(3)當點D在線段BC的延長線上移動時，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關系?請在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結論。

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