Question

【題目】我校“點愛”社團(tuán)倡導(dǎo)全校學(xué)生參加“關(guān)注特殊兒童”自愿捐款活動，并對此次活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．請結(jié)合以上信息解答下列問題．

組別	捐款額x/元	人數(shù)
A	1≤x＜10
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

（1）a= ，本次抽樣調(diào)查樣本的容量是 ；

（2）補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；

（3）若記A組捐款的平均數(shù)為5元，B組捐款的平均數(shù)為15元，C組捐款的平均數(shù)為25元，D組捐款的平均數(shù)為35元，E組捐款的平均數(shù)為50元，全校共有2000名學(xué)生參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元．

Answer 1

【答案】（1）20，500；（2）補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖”如圖所示；見解析；（3）估計此次活動可以籌得善款的金額大約為54000元．

【解析】

（1）由B組人數(shù)為100且A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5可得a的值，用A、B組人數(shù)和除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出C組人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；

（3）先求出抽查的500名學(xué)生的平均捐款數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)可得．

（1）a=100×=20，

本次調(diào)查樣本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，

故答案為：20，500；

（2）∵500×40%=200，

∴C組的人數(shù)為200，

補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”如右圖所示；

（3）∵A組對應(yīng)百分比為×100%=4%，B組對應(yīng)的百分比為×100%=20%，

∴抽查的500名學(xué)生的平均捐款數(shù)為5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元），

則估計此次活動可以籌得善款的金額大約為2000×27=54000（元）．