順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形,再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是 ( �。�
A、等腰梯形B、直角梯形C、菱形D、矩形
分析:首先作出圖形,根據(jù)三角形的中位線定理,可以得到EF=
1
2
BD,GH=
1
2
BD,EH=
1
2
AC,F(xiàn)G=
1
2
AC.再根據(jù)等腰梯形的對角線相等,即可證得四邊形EFGH的四邊相等,即可證得是菱形,然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等,則是平行四邊形,在根據(jù)菱形的對角線互相垂直,即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直,即可證得四邊形OPMN是矩形.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接AC,BD.
∵E,F(xiàn)是AB,AD的中點,即EF是△ABD的中位線.
∴EF=
1
2
BD,
同理:GH=
1
2
BD,EH=
1
2
AC,F(xiàn)G=
1
2
AC.
又∵等腰梯形ABCD中,AC=BD.
∴EF=FG=GH=EH.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵OP是△EFG的中位線,
∴EF
.
EG,PM∥FH,
同理,NM
.
EG,
∴EF
.
NM,
∴四邊形OPMN是平行四邊形.
∵PM∥FH,OP∥EG,
又∵菱形EFGH中,EG⊥FH,
∴OP⊥PM
∴平行四邊形OPMN是矩形.
故選D.
點評:本題考查了等腰梯形的性質,菱形的判定,矩形的判定,以及三角形的中位線定理,關鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關系.
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