16、一個四邊形四條邊順次為a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形是
平行四邊形
．
分析：等號右邊有2ac和2bd，可移到等號的左邊，作為完全平方式的第二項，把等號左邊整理為兩個完全平方式相加等于0的形式，讓底數(shù)為0可得四邊形邊長的關系，進而可得四邊形的形狀．
解答：解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四邊形是平行四邊形，
故答案為平行四邊形．
點評：考查配方法的應用；用到的知識點為：（a2-2ab+b2）=（a-b）2；兩個非負數(shù)的和為0，這兩個數(shù)均為0；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
練習冊系列答案
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