Question

動點P從長方形的頂點A出發(fā)，以1cm/s的速度，沿邊按箭頭方向運動，到達(dá)點D停止．△ADP的面積y（cm²）與運動時間x（S）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（規(guī)定：點P在點A、D時，y=0）
（1）根據(jù)圖象和點P的位置填空：AB=

4

cm，BC=

5

cm．
（2）當(dāng)點P在邊

BC

上運動時，y的值保持不變．
（3）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ADP的底邊AD不變，點P在AB邊上運動時，面積隨著點P的運動逐漸增大，在BC上運動時，根據(jù)矩形的性質(zhì)，高等于AB的長度不變，面積不變，然后根據(jù)第二個圖形得到在AB、BC上運動的時間，再利用路程=速度×?xí)r間解答；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，在BC上運動時，底邊與高都不變，所以，y值保持不變；
（3）分點P在AB上，在BC上，在CD上三種情況用x表示出點P到AD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）由圖形可知，點P在AB上運動的時間為4秒，在BC上運動的時間為9-4=5秒，
∵點P的速度是1cm/s，
∴AB=1×4=4cm，
BC=1×5=5cm；

（2）點P在BC上時，P到AD的距離不變，始終等于AB的長度，
所以，當(dāng)點P在邊BC上運動時，y的值保持不變；

（3）點P在AB上時，y=

1

2

×5x=

5

2

x，（0≤x≤4），
在BC上時，y=

1

2

×4×5=10，（4＜x＜9），
在CD上時，y=

1

2

×（4+5+4-x）×5=

5

2

（13-x）=-

5

2

x+

65

2

，（9≤x≤13），
所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

5 2 x(0≤x≤4) 10(4＜x＜9) - 5 2 x+ 65 2 (9≤x≤13)

．

點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，根據(jù)點P在矩形的邊上運動的情況，判斷出點P到AD邊的高的變化情況，得到面積的變化情況，從而得到點P在AB、BC邊上運動的時間是解題的關(guān)鍵．