Question

動(dòng)點(diǎn)P從長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度，沿邊按箭頭方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止．△ADP的面積y（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（S）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（規(guī)定：點(diǎn)P在點(diǎn)A、D時(shí)，y=0）
（1）根據(jù)圖象和點(diǎn)P的位置填空：AB=______cm，BC=______cm．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊______上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值保持不變．
（3）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由圖形可知，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為9-4=5秒，
∵點(diǎn)P的速度是1cm/s，
∴AB=1×4=4cm，
BC=1×5=5cm；

（2）點(diǎn)P在BC上時(shí)，P到AD的距離不變，始終等于AB的長(zhǎng)度，
所以，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值保持不變；

（3）點(diǎn)P在AB上時(shí)，y=×5x=x，（0≤x≤4），
在BC上時(shí)，y=×4×5=10，（4＜x＜9），
在CD上時(shí)，y=×（4+5+4-x）×5=（13-x）=-x+，（9≤x≤13），
所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．
分析：（1）根據(jù)△ADP的底邊AD不變，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)逐漸增大，在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，高等于AB的長(zhǎng)度不變，面積不變，然后根據(jù)第二個(gè)圖形得到在AB、BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再利用路程=速度×?xí)r間解答；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，底邊與高都不變，所以，y值保持不變；
（3）分點(diǎn)P在AB上，在BC上，在CD上三種情況用x表示出點(diǎn)P到AD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)的情況，判斷出點(diǎn)P到AD邊的高的變化情況，得到面積的變化情況，從而得到點(diǎn)P在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．