、、、順次為四邊形ABCD各邊的中點，下列條件中使四邊形為正方形的條件是

[　　]

A．四邊形ABCD是矩形

B．四邊形ABCD是菱形

C．四邊形ABCD是等腰梯形

D．四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD

答案：D
解析：

下列條件中使四邊形為正方形的條件是D．四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD

已知：、、、順次為四邊形ABCD各邊的中點，AC⊥BD，且AC＝BD

求證：四邊形為正方形

證明：

∵ 、、、順次為四邊形ABCD各邊的中點

∴==1/2AC   ==1/2BD    ∥∥AC   ∥∥BD

∵AC＝BD

∴===

∴四邊形為菱形

∵AC⊥BD  ∥∥AC   ∥∥BD

∴ ∠=90°

∴四邊形為正方形（有一個角是直角的菱形為正方形）


練習(xí)冊系列答案
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A、
1
16
B、1
C、4
D、8

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A′、B′、C′、D′順次為四邊形ABCD各邊的中點，下面條件使四邊形A′B′C′D′為正方形的條件是


  1. A.
    四邊形ABCD是矩形
  2. B.
    四邊形ABCD是菱形
  3. C.
    四邊形ABCD是等腰梯形
  4. D.
    四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD

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A′、B′、C′、D′順次為四邊形ABCD各邊的中點，下面條件使四邊形A′B′C′D′為正方形的條件是（ ）
A．四邊形ABCD是矩形
B．四邊形ABCD是菱形
C．四邊形ABCD是等腰梯形
D．四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD

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