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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延長線上有一點P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于點F，連接AE．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的長．

【答案】（1）見解析；（2）OA=5

【解析】

（1）連接OE，根據圓周角定理得到∠AOE=∠B，根據圓周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：（1）連接OE，

∴∠AOE=2∠ACE，

∵∠B=2∠ACE，

∴∠AOE=∠B，

∵∠P=∠BAC，

∴∠ACB=∠OEP，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠OEP=90°，

∴PE是⊙O的切線；

（2）∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE=EF，

∴∠EAF=∠AFE，

∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，

∴△AEF∽△AOE，

∴，

∵AF=2，AE=EF=，

∴OA=5．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為i=1：的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

（1）求點D的鉛垂高度（結果保留根號）；

（2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）．

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．

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A. 6B. 8C. 12D. 14

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【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4，延長DB到點F，使得BF＝BO，連接FA．則下列結論中不正確的是（　　）

A. △ABE∽△ADBB. ∠ABC＝∠ADB

C. AB＝3D. 直線FA與⊙O相切

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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，為調查大學生購物支付方式，某大學一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調查了　 　人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為　 　

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若該大學有10000名學生，請你估計購物選擇用支付寶支付方式的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）經過某種變換后得到的對應點為. 已知A，B，C是不共線的三個點，它們經過這種變換后，得到的對應點分別為. 若△ABC的面積為，△的面積為，則用等式表示與的關系為

A. B. C. D.

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【題目】如圖，拋物線與y軸交于點C（0，－4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值；

（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標．

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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB＝30°.

(1) 利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2) 在 (1) 所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

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