Question

【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE.

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；

(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）在△ABC中，E.F分別是邊AB、BC中點，

得到EF∥AC,且 GH∥AC,且得到四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）四邊形EFGH是平行四邊形，再由AC=BD，得出EH=EF，從而證得四邊形EFGH是菱形．對角線相等，推知四邊形EFGH是正方形；

試題解析：(1)在△ABC中，E.F分別是邊AB、BC中點，

所以EF∥AC,且

同理有GH∥AC,且

∴EF∥GH且EF=GH，

故四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)EH∥BD且

若AC=BD，則有EH=EF，

又因為四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵AC⊥BD，

即：當AC=BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形.