Question

【題目】如圖，在菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE，∠E＝50°．

（1）求證：BD＝EC；

（2）求∠BAO的大�。�

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）40°

【解析】

（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明；

（2）先說(shuō)明BD//CE，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABO=∠E=50°；再由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

又∵BE＝AB，

∴BE＝CD，BE∥CD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD＝EC；

（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°