【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上.

（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1；

（2）在圖1中直線l上找出一點Q,使得 QA+QC1的值最小；

（3）在圖1中直線l上找出一點P,使得 |PAPC1| 的值最大；

（4）在圖2中，作一個，E、F都在格點上，使線段BC為△BEF的角平分線

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)兩點之間線段最短，連接A1、C1，與直線l的交點即為所求；

（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，可知連接A、C1，與直線l的交點即為所求;

（4）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可作圖.

如圖所示：

圖1

圖2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．

（1）如果點A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；

（2）如果點A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．

探究一：計算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：計算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓廣應(yīng)用：計算 +++…+．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①如圖1，有一個三角形，它的內(nèi)角分別為：25°,50°,105°請你把這個三角形分成兩個等腰三角形.畫出你分割的示意圖并標(biāo)注必要的角度。

②如圖2，有兩個直角三角形，如圖所示，∠C=∠F=90°，∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度數(shù)分別是，它們互不相等。請你將這兩個三角形分別分割成兩個三角形，使所分成的兩個三角形與所分成的兩個三角形角度對應(yīng)相等。畫出你分割的示意圖并用字母標(biāo)注必要的角度。

③如圖3，在正方形所在平面內(nèi)找一點，使其與正方形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，這樣的點有________個.

④如圖4，在等邊△ABC所在平面內(nèi)找一點Q，使其與等邊三角形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，這樣的點有________個.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，1），B（2，3）．

（1）請在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸的對稱△A′OB′，點A′的坐標(biāo)為　　，點B′的坐標(biāo)為　　；

（2）請寫出A′點關(guān)于x軸的對稱點A′'的坐標(biāo)為　　；

（3）求△A′OB′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB，與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO.

（1）求證：AC=BC：

（2）如圖2，點C的坐標(biāo)為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；

（3）如圖3，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當(dāng)H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明.

（圖3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴大到了實數(shù)的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數(shù)究竟是一個什么樣的數(shù)呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù).

（1）如圖①△ABC是一個邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是，它是一個無理數(shù).

（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點P（滾動時與點O重合）由原點到達點O′，則OO′的長度就等于圓的周長，所以數(shù)軸上點O′代表的實數(shù)就是_____，它是一個無理數(shù).

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據(jù)已知可求得AB=_____，它是一個無理數(shù).好了，相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識了，那么你也試著在圖形中作出兩個無理數(shù)吧：

①你能在6×8的網(wǎng)格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的線段嗎？

②學(xué)習(xí)了實數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么你能在數(shù)軸上找到表示－的點嗎？

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