【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．

（1）求BD的長；

（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．

【答案】（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝．

【解析】

（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．利用面積法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解決問題；

（2）作DM⊥AC于M．利用面積法求出DM即可解決問題．

（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．

∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB

ABACBCAH，∴AH2，∴BH1．

∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2．

（2）作DM⊥AC于M．

∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“停”后四人迅速搶坐在一張椅子上，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進入下一輪游戲.

（1）下列事件是必然事件的是 .

A．李老師被淘汰 B．小文搶坐到自己帶來的椅子

C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D．有兩位同學可以進入下一輪游戲

（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點為C（m，4）．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）求△BOC的面積；

（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點．

（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；

（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

……

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

則下列結(jié)論中：①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；②m＝；③當﹣4＜x＜2時，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一點，BD＝2，E是BC上一動點，聯(lián)結(jié)DE，并作∠DEF＝∠B，射線EF交線段AC于F．

（1）求證：△DBE∽△ECF；

（2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；

（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請用學過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．

（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）對于函數(shù)，當自變量的值增大時，函數(shù)值怎樣變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點，M為AB中點、N為DE中點，連接PM、PN、MN.

（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓的高，先在點處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點的仰角為，此時教學樓頂端點恰好在視線上，再向前走7米到達點處，又測得教學樓頂端點的仰角為，點、、點在同一水平線上．

（1）計算古樹的高度；

（2）計算教學樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）．

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同步練習冊答案