在四邊形紙片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°.現(xiàn)將紙片的一角對折,使點C落在△ABC內(nèi),若∠1=30°,則∠2的度數(shù)為
30°
30°
分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠4,∠5=∠6,利用四邊形的內(nèi)角和為360°得到∠3+∠5+∠C+∠D=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,則∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°,∠4+∠6=150°,由
∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°可得∠1+∠2=360°-150°×2=60°,然后把∠1=30°代入計算即可得到∠2的度數(shù).
解答:解:如圖,根據(jù)題意得∠3=∠4,∠5=∠6,
∵∠3+∠5+∠C+∠D=360°,
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°,
∴∠4+∠6=150°,
∵∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°,
∴∠1+∠2=360°-150°×2=60°,
而∠1=30°,
∴∠2=30°.
故答案為30°.
點評:本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)•180°.也考查了折疊的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,將紙片折疊,點A、D分別落在A′、D′處,且A′D′經(jīng)過點B,EF為折痕,若∠D′FC=86°時,∠A′EB=(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四邊形紙片ABCD中,已知:AD∥BC,AB∥CD,∠B=90°,現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對折,折痕為PF(點P在BC上,點F在DC上),使頂點C落在四邊形ABCD內(nèi)一點C′,PC′的延長線交AD于M,再將紙片的另一部分對折(折痕為ME),使頂點A落在直線PM上一點A′.
(1)填空:
因為AD∥BC,(已知)
所以∠B+∠A=180°
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

又因為∠B=90°(已知)
所以∠A=
90
90
度.
則:∠EA′M=
90
90
度.
又因為AB∥CD(已知)
同理:∠FC′P=∠C=
90
90
度.
所以∠EA′M
=
=
∠FC′P(填“<”或“=”或“>”)
所以
EA′
EA′
FC′
FC′
理由:
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行

(2)ME與PF平行嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西九江七年級第二學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,在四邊形紙片ABCD中,已知:AD∥BC,AB∥CD,∠B=90°,現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對折,折痕為PF(點P在BC上,點F在DC上),使頂點C落在四邊形ABCD內(nèi)一點C′,PC′的延長線交AD于M,再將紙片的另一部分對折(折痕為ME),使頂點A落在直線PM上一點A′.

(1)填空:
因為AD∥BC,(已知)
所以∠B+∠A=180°(            )
又因為∠B=90°(已知)
所以∠A=      度.
則:∠EA′M=    度.
又因為AB∥CD(已知)
同理:∠FC′P=∠C=     度.
所以∠EA′M     ∠FC′P(填 “<”或“=”或“>”)
所以            理由:(              ).
(2)ME與PF平行嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆江西九江七年級第二學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在四邊形紙片ABCD中,已知:AD∥BC,AB∥CD,∠B=90°,現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對折,折痕為PF(點P在BC上,點F在DC上),使頂點C落在四邊形ABCD內(nèi)一點C′,PC′的延長線交AD于M,再將紙片的另一部分對折(折痕為ME),使頂點A落在直線PM上一點A′.

(1)填空:

因為AD∥BC,(已知)

所以∠B+∠A=180°(             )

又因為∠B=90°(已知)

所以∠A=       度.

則:∠EA′M=     度.

又因為AB∥CD(已知)

同理:∠FC′P=∠C=      度.

所以∠EA′M     ∠FC′P(填 “<”或“=”或“>”)

所以              理由:(               ).

(2)ME與PF平行嗎?請說明理由.

 

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