如圖所示,將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.請(qǐng)猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
詳見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變,它們的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊分別相等,所以,再根據(jù)正方形的性質(zhì),可得到
,進(jìn)而求得三角形OBM和三角形OFN全等,規(guī)律:利用全等三角形的性質(zhì)求得線段相等或角相等,是很重要的方法.
試題解析:解:AM=GN證明如下:
在正方形中,
為對(duì)角線,為對(duì)稱中心,
∴.
∵ △為△
繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得,∴
,
∴ .
在 △和△
中,
∴ △≌△
,∴
.
∵AB=AD=GF ∴ AB-BM=GF-FN 即AM=GN
考點(diǎn):1、全等三角形的判定;2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
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