Question

在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)O到直線l的距離為5，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫(huà)圓．探究、歸納：
（1）當(dāng)r=______時(shí)，⊙O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3；
（2）當(dāng)r=______時(shí)，⊙O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3；
（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化并求出相對(duì)應(yīng)的r的值或取值范圍（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂線段最短，則要使⊙O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，則該點(diǎn)是點(diǎn)O到直線l的垂線段與圓的那個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)圓的半徑是5-3=2；
（2）根據(jù)點(diǎn)O到直線l的距離為5，要使⊙O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，則需要在此直線的兩側(cè)分別有一條和該直線的距離是3的直線分別和圓相交、相切．此時(shí)圓的半徑是5+3=8；
（3）結(jié)合上述兩種特殊情況即可對(duì)此題進(jìn)行分情況考慮：當(dāng)0＜r＜2時(shí)，或當(dāng)r=2時(shí)，或當(dāng)2＜r＜8時(shí)，或當(dāng)r=8時(shí)，或當(dāng)r＞8時(shí)．
解答：解：（1）r=5-3=2；

（2）r=5+3=8；
（3）當(dāng)0＜r＜2時(shí)，⊙O上沒(méi)有點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)r=2時(shí)，⊙O上有且只有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)2＜r＜8時(shí)，⊙O上有且只有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)r=8時(shí)，⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)r＞8時(shí)，⊙O上有且只有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)特殊情況分析得到所有的圓上的點(diǎn)到直線的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．