Question

如圖，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=BD，那么下列結(jié)論：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD； ③∠DAC=∠CBD； ④OC=OD中，正確的有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中，由于斜邊與一直角邊都相等，所以可得另一直角邊也相等，進(jìn)而可得△ABD≌△BAC，得出其對(duì)應(yīng)的邊角相等，進(jìn)而又得出△AOD≌△BOC，從而即可判斷題中的結(jié)論是否正確．
解答：解：在Rt△ABC與Rt△ABD中，
∵AC=BD，而AB為公共邊，
∴AD=BC，
∴△ABD≌△BAC，
∴∠ABC=∠BAD，∠BAC=∠ABD，
∴∠DAC=∠CBD，
∴△AOD≌△BOC，
∴OC=OD，即題中四個(gè)結(jié)論都正確．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．