【題目】如圖,P是⊙O上的一個(gè)點(diǎn),⊙P與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)是E,⊙O的弦AB(或延長(zhǎng)線)與⊙P相切,C是切點(diǎn),AE(或延長(zhǎng)線)交⊙P于點(diǎn)F,連接PA、PB,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r(R>r),
(1)如圖1,求證:PAPB=2rR;
(2)如圖2,當(dāng)切點(diǎn)C在⊙O的外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立,試證明之;
(3)探究(圖2)已知PA=10,PB=4,R=2r,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)結(jié)論還成立;(3).
【解析】
(1)連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于H,連接AH、PC,通過(guò)進(jìn)行求解即可得解;
(2)通過(guò)進(jìn)行求解即可得解;
(3)過(guò)P作AE的垂線,垂足是Q,連接PE,通過(guò)及垂徑定理進(jìn)行求解即可得解.
(1)證明:如下圖1,連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于H,連接AH、PC,
∵AB是⊙P的切線
∴,
∵PH是直徑,
∴,
∵∠PCB=∠PAH,
∵∠PBC=∠PHA,
∴,
∴,
∵,
∴;
(2)結(jié)論還成立,
證明:如下圖1:由(1)得:,
∴,
∵,
∴;
(3)解:如下圖2,過(guò)P作AE的垂線,垂足是Q,連接PE,
∵PA=10,PB=4,R=2r,
而,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴PQ=,
∴QE=,
由垂徑定理得:EF=2QE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng);
第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;
第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2;
第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑;
(2)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π);
(3)求所畫(huà)圖形的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B在第三象限,BM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,BM=OM=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)連接OB,MC,求四邊形MBOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(a>0), P(2,3)在此拋物線上
(1)求該拋物線的解析式
(2)求直線 y=2x-2 與此拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);若有公共點(diǎn),求出公共點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.
(1)若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為何值時(shí),?
(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)①如圖2,當(dāng)時(shí),其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.
②當(dāng),時(shí),其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn),交邊AC于E點(diǎn),若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm,24cm,則AB= cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠ABD的平分線BE交AC于G,交AD于F,且DE⊥BE.
(1)求證:DE=BF;
(2)若BG=,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)計(jì)算古樹(shù)BH的高;
(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)出拋物線y=﹣(x﹣1)2+5的圖象(要求列表,描點(diǎn)),回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)若拋物線與x軸的左交點(diǎn)(x1,0)滿(mǎn)足n≤x1≤n+1,(n為整數(shù)),試寫(xiě)出n的值.
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