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4.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②2a+b<0;③4a-2b+c<0;④b2-4ac>0,其中正確結論的個數為( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個

分析 根據圖象的開口可確定a.再結合對稱軸,可確定b,根據圖象與y軸的交點位置,可確定c,根據圖象與x軸的交點個數可確定△.

解答 解:∵圖象開口向下,
∴a<0,
∵x=-$\frac{2a}$>0,
∴b>0,
∵圖象與y軸的正半軸相交,
∴c>0,
∴abc<0,故①錯誤;
∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$<1,a<0,
∴b<-2a,
∴2a+b<0,故②正確;
∵當x=-2時,y<0,
∴4a-2b+c<0,故③正確;
∵圖象和x軸交于兩點,
∴b2-4ac>0,故④正確.
故選B.

點評 本題考查了二次函數的圖象和系數的關系,解題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質、以及二次函數的圖象的特點.

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