Question

14．甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查，他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回，乙取相機后（在學(xué)校取相機所用時間忽略不計）騎電動車追甲．在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)．乙電動車的速度始終不變．設(shè)甲與學(xué)校相距y_甲（千米），乙與學(xué)校相離y_乙（千米），甲離開學(xué)校的時間為x（分鐘）．y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）電動車的速度為0.9千米/分鐘；
（2）m的值為40；
（3）求乙取到相機后從學(xué)校返回發(fā)到達目的地時y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求點P的坐標(biāo)，并解釋點P的意義；
（5）求乙返回到學(xué)校時，甲與學(xué)校相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，騎電車行駛20分鐘的路程為18千米，從而可以得到電動車的速度；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知20分鐘時發(fā)現(xiàn)了忘帶相機，又因為乙電動車的速度始終不變，從可以得到m的值；
（3）由圖象和已知可以得到點m和點P的坐標(biāo)，從而可以得到y(tǒng)_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）由第三問求得點P的坐標(biāo)可以直接得到點P的坐標(biāo)，由題意和圖象可知此時乙追上甲，從而可以進行解釋；
（5）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲步行的速度，從而可以計算出40分鐘時甲離學(xué)校的距離．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，20分鐘，騎電車行駛的路程為18千米，
故電動車的速度為：18÷20=0.9千米/分鐘．
故答案為：0.9．
（2）由題意和圖象可知，m=20+20=40．
故答案為：40．
（3）由題目可知，點P的縱坐標(biāo)為：36-13.5=22.5千米．
由第（1）問中知道電車速度為：0.9千米/分鐘．
則22.5÷0.9=25分鐘．
則點P的坐標(biāo)為（65，22.5），點m的坐標(biāo)為（40，0）．
設(shè)過點P，m的直線解析式為：y=kx+b．
則$\left\{\begin{array}{l}{65k+b=22.5}\\{40k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=0.9，b=-36．
∴y=0.9x-36．
即乙取到相機后從學(xué)校返回發(fā)到達目的地時y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y_乙=0.9x-36．
（4）由第三問可以得到點P的坐標(biāo)為（65，22.5），點P的意義是此時乙取到相機后追上甲．
（5）由圖象可點P的坐標(biāo)可得甲的速度為：（22.5-18）÷（65-20）=0.1千米/分鐘．
故乙返回到學(xué)校時，甲與學(xué)校的距離是：18+0.1×20=20千米．
即乙返回到學(xué)校時，甲與學(xué)校相距20千米．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能看懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖象與已知條件聯(lián)系在一起，靈活變化，找出所求問題需要的條件．