【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是___．

【答案】2

【解析】

連接AE，由折疊的性質(zhì)可得AF=AB=AD，BG=GF，易證Rt△ADE≌Rt△AFE，得到DE=EF，設(shè)DE=x，在Rt△CEG中利用勾股定理建立方程求解．

如圖所示，連接AE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=AD=6，∠B =∠C=∠D=90°

∵G為BC的中點

∴BG=GC=3

由折疊的性質(zhì)可得AF=AB=6，BG=GF=3，

在Rt△ADE和Rt△AFE中，

∵AE=AE，AF=AD=6

∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）

∴DE=EF

設(shè)DE=EF=x，則EC=6-x

在Rt△CEG中，GC2+EC2=GE2，即

解得

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x-3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA＝∠ABC．

（1）證明：EF2＝4ODOP；

（2）若tan∠AFP＝，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試 （全國卷）》試卷（滿分 100 分），社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取 20 名人員的 答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區(qū)：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)

60≤x≤70

70＜x≤80

80＜x≤90

90＜x≤100

甲小區(qū)

2

5

8

5

乙小區(qū)

3

7

5

5

分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲小區(qū)

85.75

87.5

a

乙小區(qū)

83.5

b

80

應用數(shù)據(jù)

（1）填空：a = ,b =___，

（2）若甲小區(qū)共有 800 人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于 90 分的人數(shù)為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，點K為弧AC上的一個動點（K不與A，C重合），AK，DC延長線交于點F，連接CK．

（1）求證：△ADF∽△CKF

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O的直徑AB=12，點C是圓上一點，且∠ABC=30°，點P是弦BC上一動點，過點P作PD⊥OP交圓O于點D．

（1）如圖1，當PD∥AB 時，求PD的長；

（2）如圖2，當BP平分∠OPD時，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，點、分別是邊、上的兩個動點（與點、、不重合），且始終保持，，交正方形外角平分線于點，交于點，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）證明：；

（3）設(shè)，當為何值時，，并求出此時的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】名聞遐邇的采花毛尖明前茶，成本每廳400元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）是銷售單價x（元/斤）的一次函數(shù)，且滿足如下關(guān)系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利不少于30000元，試確定銷售單價x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；

②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴PQ∥l．

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