【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）69°．
【解析】
（1）根據全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據等腰三角形的性質即可知∠C的度數，從而可求出∠BDE的度數．
（1）∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵
，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．
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【題目】如圖,已知A(4,2)、B(a,4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象的兩個交點；
(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；
(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的頂點均在正方形的格點上，點D的坐標是
，點A的坐標是
（1）將平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出
，并直接寫出E、F的坐標．
（2）若AB上的點M坐標為
，則平移后的對應點
的坐標為_______（用含x、y的代數式表示）
（3）求的面積.
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【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．
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【題目】已知：關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求證：無論k為任何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（ �。�
A. （4，2
） B. （3，3
） C. （4，3
） D. （3，2
）
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